章亮抬手，从右手边的石子堆中，取出17枚，在桌上依次排下。

17颗石子，轮流取子，每人只能取1到3颗，不准不拿，拿到最后一颗棋子者为胜。

他们边上是棵小树，树荫筛下阳光，桌面是张牙舞爪的枝丫阴影，唯有小石子突兀立起。

林朝夕瞬间明白这个游戏，取子问题，小学奥数常考，章亮出的这个题好像也简单过分了，它是小学三年级奥数的内容。

林朝夕并没有掉以轻心，取子问题看似简单，但如果她没记错，“在一堆总数为m的物品中轮流取物，规定每次只能取n个数”，这是巴什博奕的内容。

巴什博弈并不复杂，有必胜策略，联系到之前花卷说的话，章亮必定是学过这一内容、掌握必胜策略才有自信吊打他人。

林朝夕舔了舔嘴唇，看桌上的石子，讲真巴什博弈具体内容她忘了，但类似两人对战游戏，优势肯定和取子先后有关。

巴什博奕：两个人玩游戏

规则为：从n个物品中轮流取物，至少取1个，最多取m个，最后取光者得胜。

必胜准则：

三、孔明棋

棋盒从左侧座位被一个个传下，林朝夕拿了一盒，将手中剩下的一叠交给裴之。她将之打开，发现那是和幕布上一模一样的十字棋盘。

在十字棋盘中有33个凹陷，凹陷处被摆上32格棋子，只有中间那格空着。

棋盒内有张小纸条，写明规则。

1.全部棋子摆满后，取出中央的一颗。

2.棋子只能横向纵向（不可斜向）跳过邻的棋子到空位上。

3.被跳过的棋子即被吃掉。

4.按照前面的方法继续移动，直到最后走不下去了，数数还剩下几颗棋子。

5.剩下的棋子越少越厉害，如果只剩下一颗，那你就是天才。

林朝夕再次抬头看向屏幕中的问题——按照规则，将中间位置以外的全部棋子清空，最少需要多少步？

她再度看向身旁的小少年，久久无言。

裴之已经打开木盒摆弄起来，灯光昏暗，他白皙稚嫩脸庞呈现从未有过的兴奋

孔明棋，法国跳棋独立钻石在中国的别称。

它由三十三个棋子排成井字盘面，一般流传的玩法是先取掉中央的那个棋子。

孔明棋，又称Peg solitaire，Solo Noble（单身贵族）。

一个刻有呈十字形分布的33个方格的棋盘，取将32粒棋子置于棋盘中，空出中心一格，便是开局。

棋子只能沿水平或竖直方向，跳过相邻格的棋子，移动到两格之外的空格内。被跳过的棋子（桥）则被吃掉，如果所有剩下的棋子都无法移动则本局结束，然后根据剩余棋子数做个评定。

剩下6个或以上：一般……

剩下5个：好

剩下4个：很好

剩下3个：聪明！

剩下2个：尖子！

只剩1个：大师。

如果能让最后的棋子落在棋盘中央，与开局成互补之势，那么评定结果就会再升一级为：天才！

达到最高评定的最少步数为18，所以这套走法被称为孔明棋天才十八步

四、21点

一瞬间目光汇集，马老师强行克制：“老师一直在劝你什么，让你踏踏实实读书。21点是什么东西，赌场游戏，是学校可以玩的？就算你21点会算好，能证明什么数学能力，证明你以后可以去赌场发牌？”

“21点中涉及非常复杂的概率计算，和心算能力密切相关，如果我总是能赢，它或者证明如果我足够聪明，或者证明我足够努力，实在不行，它能证明我运气足够好。”林朝夕顿了顿，“它所证明的三件事里，无论一样，都值得一个公平的选拔考试机会……”

21点又名黑杰克，起源于法国，已流传到世界各地，有着悠久的历史。

该游戏由2到6个人玩，使用除大小王之外的52张牌，游戏者的目标是使手中的牌的点数之和不超过21点且尽量大。

二十一点算牌法最早出现在六十年代初。

1962年《打败庄家（Beat the Dealer）》一书问世，向公众系统介绍了算牌法。

这不再是我们惯见的萝卜赌经，而是有数学基础的方法：

它在不同的赢牌概率p（i）时下不同的赌注b（i），虽然总的胜利概率之和Σp（i）仍然小于1/2，但只要在p（i）大时下大的b（i），p（i）小时下小的b（i），就能使总回报Σr（i）p（i）大于Σb（i）。

五、七桥问题

一个人要如何从a、b、c、d中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到出发点？

1736年，欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文。将岛与河岸抽象为顶点，桥变成连接顶点的边，证明一次走完7桥且不重复这是不可能的。

在完成解答的同时，欧拉开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑。

这就是数学，你永远不知道，在解决一个看似无意义的问题背后，会藏着怎样的未来。

七桥问题

18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如下图）。

有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏一次走完七座桥，最后回到出发点。

后来数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题。

他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的充要条件是：

奇点的数目不是0个就是2个。

连到一点的数目如果是奇数条，就称为奇点；如果是偶数条，就称为偶点。要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端。

因此任何图能一笔画成，奇点要么没有，要么在两端。

1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新历程。

六、先验概率---贝叶斯公式

既然说不上来，就当是个小插曲，林朝夕看着老林的案板，问：“你的工作进度怎么样？”

“所有进展背后都是思想的革新。你看贝叶斯提出先验概率，认为概率是主观是不断变化的参数，改变了频率学派原有概率客观的看法。”

先验概率

在贝叶斯统计中，某一不确定量p的先验概率（prior probability）分布是在考虑“观测数据”前，能表达p不确定性的概率分布。

贝叶斯公式

贝叶斯公式用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。

《天才基本法》中，有这样一句话：

世界上大部分的事，都没有太大意义，真理与热爱除外。

希望这些有趣的数学知识点能让你重新对数学产生兴趣。

附《天才基本法》中的数学原理详细出处
第2章 波塞利耶连杆
第4章 fisher线性判别函数 完全解的分类
第5章 n/np 千禧难题 黎曼假设 庞加莱猜想 哈密尔顿回路
第6章 牛顿三大定律 勾股定理 相对论 广义相对论中的场方程 狭义相对论表达式 狄 拉克方程 陈-高斯-博内定理 洛伦茨方程 麦克斯韦方程组 是爱因斯坦质能方程 毕达哥拉斯定理
第10章 流水行船 容斥原理 牛吃草
第11章 无穷级数 博弈论 冯·诺依曼 量子力学
第12章 亚瑟·本杰明 迈克尔·谢尔顿
第15章 毕达哥拉斯 220和284 亲和数
第21章 取子 巴什博奕 轮换规则
第23章 nim游戏
第33章 孔明棋
第40章 费马小定理
第42章 抽屉原理 加乘法原理 染色问题
第48章 欧几里得 《几何原本》
第49章 乘法分配律
第51章 皮亚诺 5条公理定义自然数
第57章 吉米多维奇
第72章 混沌理论
第88章 21点背后的数学原理 概率 收益 策略
第114章 非线性数学 概率论与数学统计 数学理论 古典数学 组合理论 运筹学 希尔伯特空间 微积分（因式分解 二元方程 代数证明 几何 三角函数 复合函数） 单变量微积分 线性代数 概率论 多元微积分
第118章 平面解析几何
第120章 犯罪学 破窗理论
第124章 数学语言 蕴含关系 全称量词 存在性量词 命题真值表
第127章 《代数学》
第131章 《概率论》
第136章 费马《算术》 怀尔斯 初二下数学课本
第137章 神经网络 数组函数 矩阵
第143章 《微分几何》
第144章 《概率论与数理统计》 贝叶斯公式 线性模型 fisher线性判别
第155章 灰色关联分析法
第156章 贝叶斯网络
第166章 抓娃娃 赔率机制
第177章 莱布尼茨
第180章 非确定性图灵机 精确图同构
第187章 柯尼斯堡问题 （七桥问题）
第190章 xx流形的度量空间结构 标度理论及其分形几何
第200章 霍克斯过程
第202章 贝叶斯 先验概率
番外 吉米多维奇 《数学分析习题册》